[（発展的な話題として）フラクタルで遊ぶ]

（基礎プログラミングa 発展テーマ）

• ここでは 引数の型（長さの計算をするなら）は　必要に応じてDouble にしておくといい
  （整数で扱い切れない値を使うため）

• わかりやすい解説のページも参照覧下さい。

• 時間の都合で本章は説明の時間をとりませんが、
  ぜひ各自で探求してみて下さい。

p）tree (samples/advanced より）

基本的な流れは：

    前進
	やや右むき
	    tree（再帰）
        やや左向き
	    tree（再帰）
    後退  （最初の場所に戻ってくる）

再帰の時に長さを小さくして呼ぶ 引数がある値より大きい時だけ実行する 　（Sample では ２つの分枝の比率を変えている）

q) Cカーブ と応用

基本的な動きは

 左４５°; 前進 ; 右折 ; 前進 ; 左４５°	// これを（フラクタルの世界では）ジェネレータと呼ぶ
 まずはこの動きを関数として名前をつける 例えば cc
 lenがある値よりも小さいときは ジェネレータでなく 単なる直進とする
 ジェネレータの「前進」の代わりに  cc(len/Math.sqrt(2))
 				   // ルート２で割ることになる プログラム例

def cc(len: Double) {
     if(len<10) forward(len)
     else {
         left(45)
		cc(len/Math.sqrt(2))
	 right
		cc(len/Math.sqrt(2))	 
	 left(45)
     }
 }
 clear ; cc(100)

または

 def cc(level: Int) {
     if(level<=0) forward(5)
     else {
         left(45)
		cc(level-1)
	 right
		cc(level-1)
	 left(45)
     }
 }
 clear ; cc(8)

r) ドラゴン

• 基本のストロークは右図のような形
  • 1本の線を描く代わりに45度の方向に（直角二等辺三角形を描くように）遠回りをさせる。
  • その遠回りをさらに再帰的に適用していく。
• def dragon(level: Int, dr: Int) のように 引数を２つにする。
• left right の代わりに trun() を使った（leftやrightでもOKだが）。

例：

 def rancol:java.awt.Color={color(random(256),random(256),random(256))} //> rancol: java.awt.Color
 def dragon(level: Int, dr: Int) {
     if(level<=0) forward(5)
     else {
          turn(45*dr)  ; dragon(level-1,1)  ; turn(-45*dr)
          turn(-45*dr) ; dragon(level-1,-1) ; turn(45*dr)
     }
 } //> dragon: (level: Int, dr: Int)Unit
 clear 
 for(i<-3 to 10) {
     dragon(i,1)
     right
     setPenColor(rancol)
 }

s) コッホ （snowflake）

kojoのサンプルにも同様のものがあります。

def koch(len:Double) {
    if(len>10) {
        val l=len/3;
        koch(l) ; left(60)
        koch(l) ; right(120)
        koch(l) ; left(60)
        koch(l)
    } else {
        forward(len)
    }
}
clear
repeat(6) {
   koch(200) ; left(60)
}

t）他にもいろいろあります（参考に）

ペアノ曲線（空間充填曲線）の一種

    clear
    val sz=5
    val sz2=5*Math.sqrt(2)
    def peano(level:Int, ang:Int){
        if(level>0){
            right(ang) ; peano(level-1,-ang)
            left(ang) ; forward(sz)
            left(ang) ; peano(level-1,-ang)
            right(ang)
        }else forward(sz2)
    }
    right
    for(l<-1 to 8) {
        left(45) ; peano(l,45)
        left ; forward(sz2)
        left ; peano(l,45)
        left ; forward(sz2) 
        penUp ; forward(Math.pow(2,(l+1)/2)*10)
        penDown
    }

シェルピンスキーのガスケット

    val sz=5
    def shel(level:Int, ang:Int) {
        if(level>0) {
            left(ang) ; shel(level-1,-ang)
            right(ang) ; shel(level-1,ang)
            right(ang) ; shel(level-1,-ang)
            left(ang) ; 
        } else forward(sz)    
    }
    right
    for(l<-1 to 7) {
        shel(l,60)
    }

ヒルベルト曲線

    val sz=5
    def hil(level:Int,ang:Int) {
        if(level>0) {
            right(ang)
            hil(level-1,-(ang))
            forward(sz)
                left(ang)
                hil(level-1,ang)
                forward(sz)
                hil(level-1,ang)
                left(ang)
            forward(sz)
            hil(level-1,-(ang))
            right(ang)
        }
    }
    for(l<-1 to 5) {
        var sz=1000/Math.pow(2,l)
        hil(l,90)    
        Thread.sleep(5000)
    }
	clear ; hil(5,90)