数式をグラフ化する

４数式をグラフ化する

4.1 繰り返しの記法(おさらい）

繰り返し

（これまでに３種類の繰り返し方を習ったが、ここでは３のforを使った繰り返しについておさらいしておく）

for() の構文　括弧内は（基本的な使い方の場合）

// 名標（ループ変数）　<-　範囲を生成する式

for( n <- 1 to 30 ) ｛
	 // ここに繰り返すべき文や式
｝			//				のように使う

１つずつ増やす以外に増分を指定する書き方もある forの初期値の型

for( n <- 1 to 30 by 3)		// などのように by で指定

増分を 0.1 などのように少数で指定することもできるが、
初期値と終了値（この例だと1と30）に整数を使うと型のミスマッチが起きる
ので for(n <- 1.0 to 30 by 0.2)などのように初期値も実数で与えること

4.2 数式を関数として計算

def 練習：

数式 f(x) = x² を Kojoの関数として定義し（名前は f としておいていい）、
f(10) f(20) f(30)のそれぞれの値を求めさせ、
Output Pane に表示させてみる。
引数（話の流れに沿って命名するなら x ）の型も、関数が返す値の型も、いずれも Double型としておいていいだろう（右図）。

関数の入力は kojo画面で行い、結果の確認は Scala REPL上で行う、
という使い方をするときには、
関数定義は kojoで Ctrl-C（コピー）して REPL画面で Alt-SPACE, E, P (貼付）するといい。

なお、x² は、 * 図のように math.powメソッドを使って、 math.pow(10,2) とも書けるが、

既知の方法を応用して x*x と書いてもいい。
- 例えば右図に板書したような式だと 3 * x * x + x と書ける。
（実はべき乗の書き方はプログラミング言語によってまちまちで、演算子で書ける場合とそうでない場合がある。）

4.3 表として印字する

pow

表にして見やすく印字するときは、以下のように TAB文字（\tと表記される）を間に挟む。
```
  for( ... )
      println(n+"\t"+f(n))
```
TAB文字は、通常は８文字分右に飛ぶ（その幅の空間ができる）。４文字分の幅のこともある。
- 日本では \t、それ以外の国では＼t
- ちなみに改行文字は \n と表記される。
演算子 + は数値を対象とするときは加算を行うが、文字列を対象としたときは文字列の連結を行う。
上記のプログラム例は、正しくは下の例のように toStringをつけて数値を文字列に変換した上で連結すべきところだが、ここでは言語処理系が適切に判断して暗黙変換してくれるので省略しても動作する。
```
  for( ... )
      println(n.toString+"\t"+f(n).toString)
```
また、下のようにそれぞれのパーツに分けて個別にprint系関数を読んでもいい（最後だけ printlnで改行する）。
```
  for( ... ) {
      print(n) ; print("\t") ; println(f(n))
  }
```
- このときは、forで繰り返すべき文が複数になるため、ブレースで囲むことを忘れないこと
或は、s"...", f"..." という表記を用いて、
```
  s"${n}\t${f(n)}"
```
という記法もできる。
* 文字列の中に ${ } という部分があると、その中の式が評価され、その結果の値（を toStringしたもの）に置き換えられる。
* これは「文字列の補間」という比較的新しい機能だが有用なので活用して下さい。詳細はこういう情報源を見ましょう。

4.4 グラフを描く（タートルで）

グラフを描く

moveTo(x,y) という関数で亀を動かす
最初に一回だけ penUp。あとは描画毎に penDownを呼んでおく
（原点 0,0 から最初のプロット点までの間の余計な直線を書かせないように）。
もしくは jumpTo(x,y)を使う方が簡単かもしれない。
x座標は for文で変化させていく。
上図のような手順でプログラムを作り、下図のような流れになるだろう。

4.5 様々な数値関数

（様々な数学的関数を考える際に参考にして下さい）

Math パッケージに多くの関数が用意されている。 (Math は Mathematics（数学）の略称としてプログラミング界でよく使われる名称） Math

主な関数：

importの書き方

名前	意味	名前の由来になった単語
pow	べき乗	power
sqrt	平方根	squre root
abs	絶対値	absolute
sin cos tan	三角関数	sine cosine tangent

mathの使い方

ワイルドカード

math.sqrt(math.abs(x))
　　のように、ピリオド（.) でつないで、左側に math、右側にメソッド名を書く。　　（前回、Turtleに関してメソッドを呼んだときと同じ理屈（右図））
プログラムの最初に

import math._

組み合わせの例 import

としておくと（Mathパッケージにあるすべての関数をインポート）
　（文字 _ は Scalaではワイルドカード文字として、
　　「全て」「何でも」という意味で使われる）
以下 sqrt(abs(x)) のように書ける。

なお、sin などの三角関数（または円関数とも呼ぶ）は、与える引数の単位が度（digree）でなく、ラジアン（一周まわると２πラジアン）であることが多い。
- このとき、度（degree)からラジアンへの変換を（上の板書図にあるような式で）行っておく必要がある。

これを組み合わせて使ってみよう（組み合わせ方の例の一部を右図板書に示した）。 sine 例えば sqrt(abs(x)) は sqrt.abs と同じ意味。

ここまでのプログラム例
と、その改良版(変数を使ったもの)

変数を使う意味：

変数（ここでは val変数）を使うことで、
- ２回以上出現する同じ意味用途の数値リテラルを、変更するときの手間（と、エラーの可能性）を減らすことができる。
- その用途や意味に応じた（または意味を連想できる）適切な名前をつけることで、プログラムを読む人が（未来の自分も含めて）プログラムの動作を理解しやすくなる。
変数の宣言と初期値の代入は、変数１つずつについて val文（やvar文）を発行することも可能だが、
改良版の例のように、１つの文にまとめて宣言と代入することもできる。補足：
変数に負の数を代入するとき、= と - がくっついてしまうと、 ‘=-‘ という演算子（実際には存在しないが）だと誤って解釈されエラーを起こすので、間にスペースを１つ入れておく必要がある。

4.6 リサジュー（発展課題）

リサジュー

パラメータ t （名前は何でもいいが）を for で変化させながら、
ｘ座標ｙ座標の両方を何かの関数の値として動かす。例えば、

for(t <- 0.0 to 20 by 0.1) moveTo(cos(t), sin(t))

テレビ（昔のブラウン管方式）はこの原理で作られた（右図）。

　ただし、上記のプログラムはそのままでは動作しない。
　前項のMathパッケージについての解説を考慮して変更して下さい。
　cos(t), sin(t) の代わりに、例えば cos(t*0.3), sin(t*0.5) のような値
　（定数はcosとsinで違う値にするほうが面白いだろう）を使ってみて下さい。
　そのまま動作するサンプルはここに１つ置いてある。　

4.7 X軸 Y軸も描いておこう

x軸y軸

亀を２匹臨時に生成して軸を描かせよう
（前に述べた方法で）グラフの描画と並行して描かせてみよう（runInBackground)
X座標の範囲は、グラフを生成する範囲をそのまま使えばいい
Y座標の範囲は、（計算してみると）最大値と最小値を出すことができる。（今は適当に書いておいてもいいが）
- 詳しい説明はいずれ行うとして、以下のようなコードを試してみて下さい
- (s to e by step).map(f).max のような書き方で求められます

def f(x:Double):Double= x*x
(1.0 to 3.0 by 0.1).map(f).max

関数で囲むここまでのプログラム例

4.8 グラフを描く関数を作る

関数名をそのまま渡すことができる（型があっていれば）

例：

def drawGraph(start:Double, end:Double, step:Double, fnc:Double=>Double) {
    // ここにこれまでに書いた描画部分が全部収まる
}
def f(x:Double):Double={ ... }

drawGraph(-1, 1, 0.1, f)

関数に関数を渡す

または：この例のように、関数f だけを引数にして、関数 drawGraph（名前は自由につけていい）を作ってみよう。

これらの例で、定義した関数の引数（例で f や fnc といった名前にしてあるのは関数（function）を受渡しする引数であるから。
その型指定（：の右側）がこれまで（Int Double 等）とは違う形になっているが、右向き二重矢印「=>」を含むこの表現が、関数であることを示している。
こうして定義した関数（関数を受渡しする関数）の使い方は次回解説を行う。

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