６ 初歩的な電卓（２）

基礎１ 擬似ＢＮＦでの文法記述

補足１ BNFについて

• BNFを用いた各プログラミング言語の文法記述がWEBで検索できる。 (たとえばRuby、C と Java）
• その多くが文法要素を英語で示していて、時には（長い名称は）略語を使っている。
• よく使われる文法要素の呼び方は覚えておいて下さい（右図および追加メモ）。

補足２ 整数の文法

• 上記の文法記述で、数字に 0 を含むかどうかについては検討を要する

  • （一般的な整数の表現として、上位桁が0で始まる表現を認めるかどうかは、 言語によってまちまちだから）
  • rubyやCなどでは８進数と認識する（そのため、07 は受け付けるが、 08 という表現は受け付けない）。

  

• また、上記の設計では、数値と演算子が交互に現れるという制約もなく、 例えば

    + 1 1 * 2 / +

  というような（或いは右図のような）並びも式として受け入れられてしまうことになる。

• これらを考慮して正確に数字を表すBNSの式はもう少し複雑なものになる（略）。

6.2 方針の検討：

• 先頭から順々に計算を実行する

  =>

• １つ１つの計算は、以下のような手順で行う 　　（配列の中に以下のものが並ぶことを想定する）

    ０   １   ２   3...
    数　  演算子 数　  演算子

• 最初の３つの要素を使う（配列から取り除いて用いる）

    operand １ （左被演算子）
    operator 　　（演算子）
    operand ２ （右被演算子）

• この３つを用いて計算を行い、結果を 再度 配列の先頭に戻す

  • 計算の前に 添え字３ にあったものが 今は添え字１に来ている筈

• 配列の要素が１つになった時点で計算は終了

  

6.3 計算の実行 の手前まで（構文解析は今日は省略）

• ここで使われている配列操作関数（shift, unshift）については、本ページ末尾近くの補足5を参照。

  l=a.shift     # この時点では l,r も String型
  ope=a.shift
  r=a.shift
  result=calc1(ope,l,r) # calc はこれから作成する関数
  a.unshift result  # なので ここまでの段階ではプログラムが動かない

• 以上の操作を、

  while a.length > 1 do

  のループの中で行う

• ここまででプログラムを動作させるためには

  def calc1(op, v1, v2)
    puts "calc1(#{op},#{v1},#{v2})"
  end

  のようなダミーのプログラムを挟んでおくといい

• 実際に加減乗除の演算を実行するにあたって、 通常の言語処理系のプログラムでは、それぞれの演算を 実行するプログラムを記述することは通常は行われない。

  一般的なCPUはこれらの演算をハードウェアで行う回路（およびそのための 機械語命令）を装備しているので、それを呼び出すだけでいい。

  • ただし当科目のこの課程では機械語命令を呼び出さずにRuby言語の 機能即ちそれぞれの演算の演算子（= メソッド）を借用することにしておく。

  • なお、様々なCPUの機械語命令セットについてはネットに情報がある。

    たとえば（殆どの方が使っているであろう）インテルCPUについては この記事、Java仮想マシンについてはこの記事を参照。

=> ここまでの過程をプログラムの改良過程としてまとめたページを参照しつつ、 ここまで紹介したプログラムを１つのファイルにまとめたもの（12-1.rb）を 各自動かしてみて下さい。

補足３ 予約語

• 上記で 関数名として calc という名に 数字1を付加した名前を使った。
  • 実際には、自分で作る関数なので（文法に適っていれば）どんな名前でもいい。
  • ここでは、計算する（calculate）という単語の一部を使った。
  • 1のような数字を付加するのは、同じような名前のものを区別する目的の時と、 内部で使う下請けの関数であることを示す意図がある時がある（ここでは後者）。
• 今回はプログラム全体が「calc」するものであるため、計算実行部分には、 「実行する」に相当する do や exec といった名前も好んで使われる傾向がある。

  • ただし、プログラミング言語によっては do や exec が「予約語」とされている 場合もあるので、今回その名前は避けた（ちゃんと調べなくてもそういうケースが 多いので無意識に避けている、というのが実情）。

  • なおrubyでは exec は予約語ではないが do は予約語。

  • 予約語を使おうとするとエラーが出る例：

    irb(main):001:0> do=1
    SyntaxError: (src/irb):1: syntax error, unexpected keyword_do_block
    from C:/Users/nobu/.pik/rubies/Ruby-200-p195/bin/irb:12:in `<main>'
    irb(main):002:0>

6.5 スキャナーを改良

1. パターンを増やす

   • 実数（小数点あり）のパターン ｰ> \d+\.\d+
   • 整数と実数どちらにもマッチするパターン ｰ> \d+(?:\.\d+)?
     • (?: ... ) は グループを作るだけの括弧（キャプチャしない）
     • \. は、ワイルドキャラクタ . を \ でエスケープしたもの 　　（ピリオドそのもの を表す）。 　

2. 種類に応じて、データを適切な型に変換しておく

   line.scan(%r![-+/*%]|\d+(?:\.\d+)?!).map{|e|
       case e
       when /\d+\.\d+/  then e.to_f
       when /\d+/       then e.to_i
      when %r![-+/*]!   then e.to_sym
       end
   }

   • 現実のプログラミング言語では、トークンの｛種類、値｝といったデータを それぞれ保持するのが普通だが、ここでは略式ですすめる
     • 演算子　-＞ シンボルに変換する（ :+ :- など）
     • 被演算子　-＞　数値に変換して保持する
   • あとでトークンの種類（演算子か被演算子か）を判別する予定だが、 その判別は(トークン t について）以下のように書ける。

   t.is_a?(Symbol)
   t.is_a?(Numeric)

3. 関数 scan にしてまとめておく

   def scan(str)
      ...
   end

   • この名前は String#scan と重複するが、 機能的には支障はない（使ってる人の混乱の可能性はあるが）。

ここ（12-2.rb）にここまでの完成版を置いたので参考にして下さい。

補足４ 正規表現のまとめ

• これまでに提示したプログラムの中で、正規表現を使った部分を読みとくために、 正規表現のルールを要約しました。

  • （詳しくは解説ページ1, 2を参照下さい）

    / /　の間		正規表現(%r記法でもいい（右下図）)
    ( ) の間		後方参照される $1 $2 など
    		数字を意味する
    [+-]		+ または - １文字にマッチ
    .*		あと 残りぜんぶ

  

補足５ 配列（の各要素）に関する繰り返し

• データの追加、と、取り出し（それぞれ　前から、および後ろから）について、計４つのメソッドが用意されている

    shift 先頭から取り出す          pop 最後尾から取り出す
    unshift 先頭にデータを挿入       push 最後尾にデータを追加

• 配列の各要素に対する繰り返し処理として、（a を配列として）

  for e in a do puts e end

  または

  a.each do |e| puts e end

  という書き方を以前に紹介したが、

• 上記のメソッドのうち shift を使って、

  while x=a.shift do puts x end

  という書き方もできる。

  • ただし、このループが終了した時点で a は空っぽの配列となっている （shift が破壊的メソッドであるため）。